Математические папирусы
В папирусе Ахмеса есть такая задача: «Разделить поровну 7 хлебов между
восемью людьми». Мы с вами прямо сказали бы, что каждому должно достаться по 7/8
хлеба. У египтян числа 7/8 не было, и ответ задачи они записывали так:
1/2 + 1/4 + 1/8 (= 7/8)
Если бы пришлось решать такую задачу не на бумаге, а на самом деле, мы с вами
просто отрезали бы от каждого из хлебов по восьмушке и получили бы 8 одинаковых
порций. А египтянин поступил бы иначе: четыре хлеба он разрезал бы на половинки,
два — на четвертушки, один — на восьмушки, а потом сложил бы 8 одинаковых кучек:
1/2 + 1/4 + 1/8
Большая часть задач папируса Ахмеса относится к арифметике: задачи на четыре
действия арифметики, на пропорциональное деление, на предположение. Это почти
такие же задачи, которые сегодня решаются по школьному арифметическому
задачнику. Но некоторые из задач папируса Ахмеса это уже не арифметика, а скорее
алгебра.
Например, такая задача: «В доме 7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышей, каждая
мышь съедает 7 колосьев, каждый колос даёт 7 растений, на каждом растении
вырастает 7 мер зерна, — сколько всех вместе?» Тут интересно, что в задаче надо
ответить на вопрос: сколько всех вместе? Автора задачи не интересует, о каких
вещах или предметах идёт речь, важно только их общее количество - hotcooltop.com.
Значит, три с лишним тысячи лет назад египтяне уже представляли себе отвлечённое
число. Не число кошек, или колосьев, или мышей, а именно само по себе число. Но
ведь это совсем не так просто.
Даже сейчас некоторые народы не знают отвлечённых чисел. Для того чтобы
сложить, скажем, 2 и 3, им обязательно надо знать, чего 2 и чего 3: деревьев,
камней или чего-нибудь другого. Иначе задача им не понятна.
В папирусе Ахмеса почти нет задач по геометрии. Но о том, что египтяне
отлично, для своего времени, знали геометрию, рассказывают другие документы, да
и сами замечательные египетские постройки.
Самое слово «геометрия» по-гречески означает «землемерие». Учёные считают,
что эта наука зародилась ещё у самых древних египетских земледельцев. После
каждого разлива Нила им приходилось заново разбивать поля на участки, находить
их границы. А для этого надо было уметь измерять площади различных фигур: ведь
поле может иметь какую угодно форму. Особенно тщательно поля измеряли чиновники
фараонов, которые собирали с земледельцев налоги.
Чем же и как мерили землю древние египтяне? Главной мерой длины у египтян
служил локоть. Локоть делился на семь «ладоней», «ладонь» — на четыре «пальца».
Как и многие другие народы, в качестве мерок длины египтяне использовали части
человеческого тела - hotcooltop.com. Но люди бывают разного роста, и локти у них не
одинаковые. Египтяне это, конечно, понимали. Для того
чтобы измерения получались точными и не происходило никакой путаницы, они
придумали образцовые меры: локоть, ладонь и палец, общие для всего Египта.
Теперь было уже неважно, какой длины руки у человека, который хотел что-нибудь
измерить. Он мерил не своим, а «общим» локтем.
А площадь поля — как её измерить? Если участок земли квадратный или
прямоугольный, то это дело несложное. Надо измерить длину и ширину поля, а потом
их перемножить. Например, длина десять локтей, а ширина восемь. Значит, на этом
участке можно уложить 80 квадратов со стороной в локоть. Его площадь —
восемьдесят квадратных локтей.
Но участки могут иметь разную форму. Не всякий участок можно разделить на
прямоугольники. А вот на треугольники можно разбить любой участок, — если
только он ограничен прямыми линиями. Посмотрите в учебник геометрии -
hotcooltop.com. В нём изучению треугольников отведено гораздо больше места, чем
изучению любой другой прямолинейной фигуры. Причина этого заключается в том, что
изучение других фигур основывается на знании свойств треугольников.
|
