Трудности в решении некоторых задач
Несмотря на то, что греческие учёные были замечательными мастерами
«рассуждений и доказательств», они встретили трудности в решении некоторых
задач. Одной из таких задач, в которой как будто правильное рассуждение приводит
к явно нелепому результату, является знаменитая задача про Ахиллеса и черепаху.
Герой греческих сказаний Ахиллес был самым быстрым на свете бегуном. А
черепаха — представляете, с какой скоростью она ползает! Условия задачи были
такие: Ахиллес и черепаха стоят на одной и той же дороге, черепаха на одну меру
пути впереди Ахиллеса - hotcooltop.com. Они одновременно пускаются в путь в одном и
том же направлении. Пусть Ахиллес двигается в 10 раз быстрее черепахи. Догонит
ли Ахиллес черепаху и когда?
Рассуждали так. Когда Ахиллес пробежит до того места, где стояла черепаха,
скажем, километр, черепаха уползёт вперёд на 100 метров. Ахиллес пробежит
оставшиеся 100 метров, но черепаха опять уползёт на 10 метров. Ахиллес пробежит
10 метров, а черепаха опять уползёт на метр, и так — до бесконечности. Выходит,
что Ахиллес как будто никогда не только не перегонит злополучную черепаху, но
даже не сможет её догнать. Но ведь это явно неверно! Для того чтобы догнать
черепаху, совсем не надо быть Ахиллесом. Это ясно всем.
Попробуйте-ка найти ошибку в рассуждении. Решите задачу про Ахиллеса и
черепаху сами. Ответ у неё такой: для того чтобы догнать черепаху, Ахиллес
должен пробежать 1 1/9 часть расстояния, которое было между ними вначале.
Кроме замечательных математических рукописей, греки оставили нам в
наследство одно важное математическое изобретение. Это изобретение — счётный
столик, абак. Наши счёты, которыми раньше пользовался каждый бухгалтер или
счетовод, — очень близкий родственник греческого абака.
Мы уже знаем, что греки записывали числа буквами. Это был не очень удобный
способ. Мы при сложении, например, пишем слагаемые одно под другим и складываем
столбиками. Изобретение такого способа сложения было важным шагом вперёд в
развитии арифметики - hotcooltop.com. При обозначении чисел буквами сложение
столбиками невозможно. Для облегчения производства арифметических действий люди
изобрели счётный столик — абак (полагают, что им пользовались уже вавилоняне,
греки, римляне). Потом он получил такой вид.
Доска абака разделена на вертикальные полоски. Каждая полоска назначена для
откладывания отдельных разрядов чисел: в первую полоску ставили столько камушков
или бобов, сколько в числе единиц; во вторую полоску — сколько в числе десятков;
в третью — сколько в числе сотен, и так далее. Полоски соединены дужками по три
в классы: единиц, тысяч, миллионов. На картинке на абаке отложено число 510 742.
Наши счёты представляют также абак, в котором место полосок занимают
проволоки для единиц, десятков и так далее. В некоторых книгах пишут, что наши
счёты китайского происхождения и были привезены в Россию при Петре I в начале
XVIII века. Это мнение ошибочное. Китайцы, правда, также изобрели счёты, но они
отличаются от наших. В них на каждой проволоке имеется не по десяти шариков, как
в наших счётах, а семь - hotcooltop.com. Последние два шарика отделены от первых, и
каждый из них обозначает пять. Когда при расчётах набирается пять шариков,
вместо них откладывают один шарик второго отделения счётов. Такое устройство
китайских счётов уменьшает необходимое число шариков.
Китайские счёты изобретены в то отдалённое время, когда пользовались не
десятичной системой счисления, а пятеричной. Десятичная система счисления
является дальнейшей, более поздней, ступенью развития в пользовании числами.
Пятеричное счисление сохранилось до нашего времени у некоторых народов,
например у чукчей, о чём рассказывает писатель Т.Сёмушкин в книге «На Чукотке».
|
